撰文 | 吴进远（美国费米国家加速器实验室）
“当然讲了。给小朋友讲睡前故事，每次不可能讲太多内容，因此复杂的话题就必须分成好几次来讲。”珍旭班长说着又找出一个视频，打开和我一起看。
“我是熊猫，我吃竹子，我要唱《五指歌》。”
“今天，我们讲频谱。”爷爷说：“汉语中，谱是个很常用的字，它的意思是根据事物的类别或系统排列编制的表册、书籍或绘制的图形等等。比如家谱族谱，是按照辈分排列，记录家庭成员的文本。”
“乐谱是按照时间次序，把每个节拍中演奏演唱的音符记录下来的一种文稿。”
“在大熊猫繁育中心，有熊猫的食谱。食谱是按照时间顺序，把大熊猫每餐吃多少竹子，添多少窝头苹果胡萝卜开列记录出来的表格。”
“频谱是把一个声音中存在的频率成分按照频率排列的图。我们常说的光谱其实是一种电磁波的频谱。光谱是按照颜色，也就是说光的波长或频率，记录下来的光强度分布。”爷爷说着，打开电脑，启动一个软件。然后拿起一把小提琴，对着电脑话筒，拉出一个稳定的长音，电脑上显示出一个频谱。（现在手机上也有可以生成频谱的应用软件。）
“这个音是E，就是C调里的咪，它是用小提琴最细那根弦空弦演奏的，频率大约659赫兹。”爷爷解释道：“你看，频谱上显示出许多尖峰，最左边那个是基频，然后是2、3、4、5倍频等等。正是这些倍频泛音，决定了小提琴的音色。”
口琴的频谱
“你看看口琴和小提琴的频谱是不是不一样？”
“老师有没有教过你们用口琴来模拟小提琴？”
“从频谱上看，用手捂住口琴，就可以让它的高频成分衰减得厉害点。我们把口琴第4、5、6等几个峰压低一些，它的频谱就和小提琴非常像了。这实际是用滤波的方法，来改变不同频率成分的相对强度，以获得不同的音色。”
珍旭班长又找出一个视频打开。
“我是熊猫，我吃竹子，我要唱《五指歌》。”
“我们昨天见到的乐器频谱里都有那么多峰，有没有只有一个峰的乐器？”小珍旭问到。
爷爷转身拿起一个小方盒，按了一个开关，方盒发出呜呜的叫声。
正弦波的频谱
“所以音乐家管正弦波叫做纯音。当然，如果用纯音来演奏音乐，就显得太单调了。此外，自然的发声体很少能发出绝对的纯音，因此，我们现在见到的乐器在频谱上都有很多峰。”
爷爷搬动小方盒上的一个开关：“我们把正弦波的山峰堆高一点，低谷挖成尖尖的槽，让它变成三角波，这时我们就看到频谱上增加了一些尖峰。”
“三角波和正弦波差得不太多，所以新增加的这些峰比基频那个峰矮不少，而且一个比一个矮。”
“你算算是多少倍？”
“这是因为三角波平移半个周期波形是正负反转的。当你站在任意一个山峰或者山谷，向左看和向右看，看到的波形是相同的。”
方波的频谱
“方波的声音听着像是单簧管。”小珍旭评论道。接着又问：“这些峰之间长出的小草是什么？”
爷爷再次搬动小方盒上的开关：“现在，我们保持方波的一边不变，把另一边修理成缓慢下降的山坡。这时，我们得到一个锯齿波。”
“锯齿波不是正负反转的了，因此，频谱里出现了2、4、6、8等等的偶数倍频的尖峰。”
珍旭班长又找出一个视频打开。把“一二三四五，上山打老虎”这部分跳了过去。
“当然可以。你可以到钢琴上来弹一个曲子，我们来分析一下这个曲子的频谱。”
“对于自然的声音，包括用乐器演奏的音乐，我们可以把话筒采集到的声音切成一小段一小段来做频谱分析。每一小段时间之间，频谱都可能发生变化。为了显示这种变化，我们需要把分析的结果按照时间展开，这样二维的频谱就变成了三维的。在上面的图中，纵坐标是频率，横坐标是时间。第三个维度，也就是频率成分的强度，用不同的颜色来表示，颜色越偏红，强度越大。这种显示我们一般叫做谱图，有的时候有人叫它声纹图。”
“你注意看。”爷爷说：“钢琴演奏的每一个音符，除了最低的基频，从下往上，还可以看到很多整数倍频的泛音。”
“可以呀。”爷爷说：“我们汉语普通话有阴阳上去四个声调，你可以挑几个有这四声的字来试一试。”
“真好玩。”小珍旭说：“普通话里的一二三四声的声调，真的就像汉语拼音里标的那样，是水平、上升、拐弯和下降。”
“这些条纹是什么？”
“这些条纹为什么会上下拐弯呢？”
“每个人说话的声音都有它的特征，是不是就像人的指纹一样？” 小珍旭问。
叮铃铃，电话响了，爷爷按下免提。奶奶那天晚上去单位开会，不放心，特意打来电话，嘱咐了很多。爷爷说，“放心吧，小珍旭学习睡觉，样样不耽误。”
“吼吼吼。”小珍旭举着熊猫晶晶说：“你们人类喜欢打电话，可是又经常说电话里说不清。”
“电话里的声音经常是闷闷的，好像感冒了一样。尤其是波坡、得特这样的声音不容易听清楚。”
“前面这一段是电话里的声音，好像用剪刀整整齐齐地剪了一下。后面电话外说话的声音，就没有这么一种限制。”
4 为什么正弦函数那么牛？
“你又有青年失眠烧脑版的问题了？”珍旭班长问。
“那你要请我们俩吃夜宵。”我说。
在校门外茶餐厅一通风卷残云之后，泉余室友抛出了他的问题：“为什么正弦函数这么牛呢？”
“我们做傅立叶变换、频谱分析的时候，实质上是把任意的信号看成是许多正弦函数的叠加。数学上，曲里拐弯的函数有很多，我们为什么就选中了正弦函数呢？”
“难道不是因为正弦函数简单美观，因此受到人们的青睐？”泉余室友反问。
“可是，我们印象中，人们想得到正弦波，都是用信号发生器来产生。”泉余室友仍有些怀疑：“你们说说，在我们周边50米范围内，哪些东西会产生正弦波？哦，手机不算哈。”
“真的？”
泉余室友掏出手机，点开频谱分析软件。珍旭班长又敲击了几下高脚杯，手机上的软件显示出一个谱图。
我说：“在真实的世界上，也许没有什么东西是严格按照正弦函数规律振动的。可是，当振动的振幅很小的时候，它们就趋向于简谐振动。比如单摆、吊灯、秋千等等，振动幅度比较大的时候，它们的振动规律非常复杂。但是在摆动幅度很小的时候，它们的振动规律就非常接近正弦函数了。”
“看起来，以自然现象为师，并不是一句空话。”泉余室友说。
编辑：Be
1. 珍惜冬天，10年前科学家才明白这是最容易减肥的季节
3. 把 73 亿人放到一栋楼里面，会发生什么？
5. 误打误撞，一名本科生意外破解困扰物理学界的百年谜题
7. 每年让鱼玩一次10层楼高的过山车，这些人到底图什么？
9. 都说哈士奇不能当警犬，但有民警偏要试一试
10. 对称性！对称性！还是对称性！
