2004年，英国的科学期刊《物理世界》举办了一个活动：让读者选出科学史上最伟大的公式。
麦克斯韦方程组以一种近乎完美的方式统一了电和磁，并预言光就是一种电磁波，这是物理学家在统一之路上的巨大进步。
但是，真正能看懂这个方程组的人却不多，因为它不像质能方程、勾股定理这样简单直观，等式两边的含义一眼便知。
不过大家也不用担心，麦克斯韦方程组虽然在形式上略微复杂，但是它的物理内涵确是非常简单的。
01电磁统一之路
1820年，奥斯特在一次讲座上偶然发现通电的导线让旁边的小磁针偏转了一下，这个微小的现象并没有引起听众的注意，但是可把奥斯特给高兴坏了。他立马针对这个现象进行了三个月的穷追猛打，最后发现了电流的磁效应，也就是说电流也能像磁铁一样影响周围的小磁针。
怎么研究呢？奥斯特只是说电流周围会产生磁场，那么这个电流在空间中产生的磁场是怎么分布的呢？比方说一小段电流在空间某个地方产生的磁感应强度的多大呢？
三个月，在奥斯特正式发表他的发现仅仅三个月之后，毕奥和萨伐尔在大佬拉普拉斯的帮助下就找到了电流在空间中产生磁场大小的定量规律，这就是著名的毕奥-萨伐尔定律。
又过了两个月之后，安培发现了一个更实用更简单的计算电流周围磁场的方式，这就是安培环路定理。
至此，电生磁这一路的问题“似乎”基本解决了，我们知道电流会产生磁场，而且能够用安培环路定理（或者更加原始的毕奥-萨伐尔定律）计算这个磁场的大小，用安培定则判断磁场的方向。
由于种种原因，奥斯特在1820年发现了电生磁，人类直到11年后的1831年，才由天才实验物理学家法拉第发现了磁生电的规律，也就是电磁感应定律。
发现电磁感应定律之后，我们知道了磁如何生电，有了安培环路定理，我们就知道电流如何产生磁场。
但是，如果没有电流呢？如果我压根就没有导线让你可以形成电流，如果仅仅是电场发生了变化，那么这样能不能产生磁场呢？
于是，麦克斯韦就对安培环路定理进行了扩充，把变化的电场也能产生磁场这一项也添加了进去，补齐了这最后一块短板。
这里我先让大家考虑一下：我们都知道麦克斯韦方程组描述了经典电磁学的一切，而且它是由四个方程组成的。那么，如果让你选择四个方程来描述电磁里的一切，你大致会选择四个什么样的方程呢？
我不知道大家是怎么考虑的，反正我觉得下面这条思路是很自然的：如果要用四个方程描述电磁的一切，那么我就用第一个方程描述电，第二个方程描述磁，第三个方程描述磁如何生电，第四个方程描述电如何生成磁。
所以，我们学习麦克斯韦方程组，就是要看看它是如何用四个方程优雅自洽地描述电、磁、磁生电、电生磁这四种现象的。
02库仑的发现
后来库伦发现了电荷之间相互作用的定量关系，它发现电荷之间的作用力跟距离的平方成反比的。
这个跟引力的效果是一样的，引力也是距离扩大为原来的两倍，引力的大小减少为原来的四分之一。
什么意思？
而球面的面积公式S=4πr^2（r为半径），它是跟半径的平方r^2成正比的，这也就是说：我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr^2个部分，那么每个点得到的能量就自然得跟4πr^2成反比，这就是平方反比定律的更深层次的来源。
许多理论（比如超弦理论）里都有预言高维度，科学家们就去很小的尺度里测量引力，如果引力在一个很小的尺度里不再遵循平方反比定律，那就很有可能是发现了额外的维度。
因为很明显的，两个电荷之间的静电力肯定跟两者的电荷量有关，而且还是电荷越大静电力越大，加上距离平方反比规律，两个电荷之间的静电力大致就是下面这样的了：
q1、q2就是两个电荷的电荷量，ε0是真空的介电常数（先不管它是啥意思，知道是个跟电相关的常数就行了），我们熟悉的球面积公式S=4πr^2赫然出现在分母里，这是三维空间平方反比规律的代表。
两个并没有接触的物体之间存在某种力，一个常见的想法就是这两个物体之间存在着某种我们看不见的东西在帮它们传递作用力，那么这种东西是什么呢？
这些思想慢慢形成了我们现在熟知的场。
有了场，我们就可以更加细致的描述两个电荷之间的相互作用了。
这个电场的强度越大，电荷受到的力就越大，正电荷受力的方向就是这点电场的方向。所以，电场具有大小和方向，这是一个矢量。
电场线的密度刚好就代表了电场强度的大小，而某点电场线的切线方向就代表了该处电场的方向。一个正电荷就像太阳发光一样向四周发射电场线，负电荷就汇集电场线。
然而，一个点电荷是最简单的情况，如果带电源再复杂一点呢？如果我有很多个电荷，或者说我直接就是一块形状不规则的带电体，这时候我们要怎么求它产生的电场呢？
如果这是一个连续的带电体（比如一根带电的线），那我们就再次举起牛顿爵爷留给我们的微积分大刀，哗啦啦地把这个带电体切成无数个无穷小的部分，这样每一个无穷小的部分就可以看做一个点电荷，然后把这无数个点电荷在那点产生的电场强度叠加起来（就是积分）就行了。
这在原理上是行得通的，没问题，但是在具体操作上就很复杂了，有没有更简单优雅一点的办法呢？
物理学研究物体运动变化的规律，但是物体时时刻刻都处在变化之中，你要怎么去寻找它的规律呢？
牛顿发现一切物体在运动中都有某种共同不变的东西，不管物体怎样运动，受到什么样的力，这个东西只由物体的密度和体积决定，于是牛顿从中提炼出了质量的概念（当然，现在质量是比密度体积更基本的概念）；科学家们发现物体在各种变化的过程中有某种守恒的东西，于是提炼出了能量的概念。
04通量的引入
我在一个水龙头的出口处装一个喷头，让水龙头向周围的空间喷射水流（就像正电荷喷射电场线一样），然后我用一个完全透水（水能够自由的穿过塑料袋）的塑料袋把水龙头包起来。
这个看似平常的现象后面却隐藏了这样一个事实：无论塑料袋有多大，是什么形状，只要你是密封的。那么，从水龙头流出的水量就一定等于通过这个塑料袋表面的水量。
通量，顾名思义，就是通过一个曲面的某种流量，通过塑料袋表面的水的流量就叫塑料袋的水通量。这样上面的例子我们就可以说成水龙头的出水量等于塑料袋的水通量了。
还是用上面的实验，现在我们把水龙头换成一个正电荷，我们还是用一个完全透电（对电没有任何阻力）的塑料袋套住一个正电荷，那会发生什么呢？
对于水通量，我们知道它等于水龙头的出水量，那么塑料袋的电通量等于什么呢？
所以，我们虽然无法确定这个电通量的具体形式，但是可以肯定它一定跟这个塑料袋包含的电荷量有关，而且是正相关。
这就是麦克斯韦方程组的第一个方程——高斯电场定律的核心思想。
所以，大家面对那些高大上的公式方程的时候不要先自己吓自己，很多所谓非常高深的思想，你把它用人话翻译一下，就会发现它非常简单自然。
电荷的总量好说，就是把所有电荷的带电量加起来，那么通过一个闭合曲面的电通量要怎么表示呢？
我们先从最简单的情况看起。
我们想想，我们最开始是从水通过曲面的流量来引入通量的，到了电这里，我们用电场线通过一个曲面的数量表示电通量。而我们也知道，电场线的密度代表了电场强度的大小。
因为电场强度E是一个矢量（有大小和方向），所以我们用E的绝对值|E|来表示E的大小，那么我们直接用电场强度的大小|E|和木板面积a的乘积来表示电通量的大小是非常合理的。也就是说，通过木板的电通量Φ=|E|×a。
问题2：还是上面的木板和电场，如果木板跟电场的方向不是垂直的，它们之间有一个夹角θ，那这个电通量又要怎么求呢？
原来长度为AB的面都能挡住电场线，现在，虽然还是那块木板，但是真正能够有效挡住电场线的变成了BC这个面。
其实不是的，我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向，这个向量就叫这个平面的法向量。
AB、BC和θ之间存在一个非常简单的三角关系：BC=AB×cosθ（因为夹角θ跟角ABC相等，cosθ表示直角三角形里邻边和斜边的比值）。
06矢量的点乘
通俗地讲，标量是只有大小没有方向的量。比如说温度，房间某一点的温度就只有一个大小而已，并没有方向；再比如质量，我们只说一个物体的质量是多少千克，并不会说质量的方向是指向哪边。而矢量则是既有大小，又有方向的量。
标量因为只有大小没有方向，所以标量的乘法可以直接像代数的乘法一样，让它们的大小相乘就行了。
假如你有两个矢量，一个矢量的方向向北，另一个向东，那么它们相乘之后得到的结果还有没有方向呢？如果有，这个方向要怎么确定呢？
你两个标量相乘就是直接让两个标量的大小相乘，我现在矢量不仅有大小还有方向，那么这个方向怎么体现呢？
如上图，我们有两个矢量OA和OB（线段的长短代表矢量的大小，箭头的方向代表矢量的方向），我们过A点做AC垂直于OB（也就是OA往OB方向上投影），那么线段OC的长度就代表了矢量OA在OB方向上的投影。而根据三角函数的定义，一个角度θ的余弦cosθ被定义为邻边（OC）和斜边（OA）的比值，即cosθ=OC/|OA|（绝对值表示矢量的大小，|OA|表示矢量OA的大小）。
既然两个矢量的点乘被定义为一个矢量的投影和和另一个矢量大小的乘积，现在我们已经得到了投影OC的表达式，那么矢量OA和OB的点乘就可以表示为：
为什么我们上面明明还在讲电场通过一个平面的通量，接着却要从头开始讲了一堆矢量的点乘的东西呢？因为电场强度也是一个矢量，它有大小也有方向（电场线的密度代表大小，电场线的方向代表它的方向）；平面其实也是一个矢量，平面的大小不用说了，平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的。
也就是说，如果我们从矢量的角度来看：电场E通过一个平面a的电通量Φ就可以表示为这两个矢量（电场和平面）的点乘，即Φ=E·a（因为根据点乘的定义有E·a=|E|×|a|×cosθ）。
更关键的是，电场强度和平面本来就都是矢量，你使用矢量的运算天经地义，为什么要用标量来代替它们呢？
但是，高斯电场定律的核心思想是通过闭合曲面的电通量跟曲面包含的电荷量成正比，我们这里得到的只是一个电场通过一个平面的电通量，一个平面和一个闭合曲面还是有相当大的区别的。
知道怎么求一个平面的电通量，要怎么求一个曲面的电通量呢？
我们都知道我们生活在地球的表面，而地球表面其实是一个球面，那么，为什么我们平常在路上行走时却感觉不到这种球面的弯曲呢？
但是，当我们把范围仅仅锁定在我们目光周围的时候，我们就感觉不到地球的这种弯曲，而是觉得我们行走在一个平面上。
看到没有，一个曲面因为某种原因变成了一个平面，而我们现在的问题不就是已知一个平面的电通量，要求一个曲面的电通量么？那么地球表面的这个类比能不能给我们什么启发呢？
而且不难想象，我把这个曲面分割得越细，它的每一个小块就越接近平面，我们把这些小平面都加起来就会越接近这个曲面本身。
如上图，我们把一个球面分割成了很多块，这样每一个小块就变成了一个长为dx，宽为dy的小方块，这个小方块的面积da=dx·dy。如果这个小块的电场强度为E，那么通过这个小块的电通量就是E·da。
这个思想总体来说还是很简单的，只是涉及到了微积分最朴素的一些思想。
一个小块da的电通量是E·da，那么我们就可以用下面的符号表示通过这个曲面S的总电通量：
至于这个大S中间的那个圆圈就代表这是一个闭合曲面。
总之，上面这个式子就代表了电场E通过闭合曲面S的总电通量，而我们前面说过高斯电场定律的核心思想就是：通过闭合曲面的电通量跟这个曲面包含的电荷量成正比。
方程的左边，我们上面解释了这么多，这就是电场E通过闭合曲面S的电通量。方程右边带enc下标的Q表示闭合曲面内包含的电荷总量，ε0是个常数（真空介电常数），暂时不用管它。
麦克斯韦方程组总共有四个方程，分别描述了静电、静磁、磁生电、电生磁的过程。
我们说电通量是电场线通过一个曲面的数量，而我们也知道磁场也有磁感线（由于历史原因无法使用磁场线这个名字），那么，我们是不是也可以类似建立磁通量的概念，然后在此基础上建立类似的高斯磁场定律呢？
磁通量的概念很好建立，我们可以完全模仿电通量的概念，将磁感线通过一个曲面的数量定义磁通量。因为磁场线的密度一样表征了磁感应强度（因为历史原因，我们这里无法使用磁场强度）的大小。
同样，根据我们在上面电场里使用的微积分思想，类比通过闭合曲面电通量的作法，我们可以把通过一个闭合曲面S的磁通量表示为：
然而这里会有个问题，我们知道自然界中有独立存在的正负电荷，电场线都是从正电荷出发，汇集与负电荷。
所以，磁感线跟电场线不一样，它不会存在一个单独的源头，也不会汇集到某个地方去，它只能是一条闭合的曲线。
如果磁感线都是一个闭环，没有独立存在的磁单极，那我们可以想一想：如果你在这个闭环里画一个闭合曲面，那么结果肯定就是有多少磁感线从曲面进去，就肯定有多少跟磁感线从曲面出来。因为如果有一根磁感线只进不出，那它就不可能是闭合的了，反之亦然。
这就是麦克斯韦方程组的第二个方程——高斯磁场定律的核心思想：闭合曲面包含的磁通量恒为0。
对比一下高斯电场定律和高斯磁场定律，我们会发现他们不仅是名字想象，思想也几乎是一模一样的，只不过目前还没有发现磁荷、磁单极子，所以高斯磁场定律的右边就是一个0。
原因还在它们的“平方反比”上。因为电场强度和磁感应强度都是跟距离的平方成反比，而表面积是跟距离的平方正比，所以你前者减小多少，后者就增加多少。
所以，再深思一下你就会发现：只要一种力的强度是跟距离平方成反比，那么它就可以有类似的高斯XX定律，比如引力，我们一样可以找到对应的高斯定律。
静电和静磁方面的事情就先说这么多，还有疑问的请咨询高斯，毕竟这是人家独家冠名的产品。
说到磁如何生电，那就肯定得提到法拉第。
10电磁感应
这个简单，找两块N极和S极相对的磁铁，这样它们之间就会有一个磁场。我再拿一根金属棒来，看看它有没有办法从磁场中弄出电来。
法拉第做了很多这样的实验，他发现：你金属棒放在那里不动，是不会产生电流的（这是自然，否则你就是凭空产生了电，能量就不守恒了。你要这样能发电，那我买块磁铁回家，就永远不用再交电费了）。
打个通俗的比喻：如果把磁感线想象成一根根面条，你只有把面条（磁感线）切断了才会产生电流。
法拉第仔细总结了这些情况，他发现不管是金属棒运动切割磁感线产生电流，还是磁场强度变化产生电流，都可以用一个通用的方式来表达：只要闭合回路的磁通量发生了改变，就会产生电流。
也就是说：只要通过曲面（我们可以把闭合回路当作一个曲面）的磁通量发生了改变，回路中就会产生电流，而且磁通量变化得越快，这个电流就越大。
细心的同学就会发现这个表达式跟我们高斯磁场定律里磁通量部分稍微有点不一样，高斯磁场定律里的积分符号（拉长的S）中间有一个圆圈，我们这里却没有。
因为法拉第就是发现了“通过一个曲面的磁通量有变化就会产生电流”，如果这是闭合曲面，那根据高斯磁场定律它的磁通量恒为0，恒为0那就是没有变化，没变化按照法拉第的说法就没有电流，那还生什么电？
上面的式子给出的只是通过一个曲面S的磁通量，但是我们看到了最终决定电流大小的并不是通过曲面的磁通量的大小，而是磁通量变化的快慢。
我们先来看看我们是怎么衡量快慢的。
也就是说，我们衡量一个量（假设身高用y表示）变化快慢的方法是：给定一个变化的时间dt（比如一年，或者更小），看看这个量的变化dy是多少，如果这个量的变化很大我们就说它变化得很快，反之则变化得慢。
所以，我们现在要衡量磁通量变化的快慢，那就只需要把磁通量的表达式替换掉上面的y就行了，那么通过曲面S的磁通量变化的快慢就可以这样表示：
11电场的环流
不行，我们的实验里之所以有电流，是因为我们用导线把金属棒连成了一个闭合回路，如果我们没有用导线去连金属棒呢？那肯定就没有电流了。
因此，就算没有导线没有电流，这个电场依然存在。所以，我们要想办法描述的是这个被感生出来的电场。
而且，你这个磁通量是增大还是减小，决定了这个电场是顺时针环绕还是逆时针环绕，如下图：
这里，我们就要引入一个新的概念：电场环流，电场的环流就是电场沿着闭合路径的线积分。
电场的线积分是什么意思呢？
但是，我们依然可以发动微积分的思想：这个电场在大范围内（比如上面的整个圆环）方向是不一样的，但是，如果在圆环里取一个非常小的段dl，电场E就可以看做是一个恒定的了，这时候E·dl就是有意义的了。
积分符号下面的C表示这是针对曲线进行积分，不同于我们前面的面积分（下标为S），积分符号中间的那个圆圈就表示这个是闭合曲线（电场形成的圆环）。
这个电场环流有什么物理意义呢？
我这里并不想就这个问题再做深入的讨论，大家只要直观的感觉一下就行了。你想想这个电场沿着这个回路推动电荷做功（电场沿着回路推着电荷走，就像一个人拿着鞭子抽磨磨的驴），这就是电场环流要传递的概念。
12方程三：法拉第定律
方程右边的磁通量的变化率和和左边的感生电场环流我们上面都说了，还有一个需要说明的地方就是公式右边的这个负号。
我们想想，法拉第定律说磁通量的变化会感生出一个电场出来，但是我们别忘了奥斯特的发现：电流是有磁效应的。
那么，你觉得这个感生电场产生的磁通量跟原来磁场的磁通量的变化会有什么关系？
仔细想想你就会发现，答案必然是相反。如果原来的磁通量是增加的，你感生出来的电场产生的磁通量还跟它方向相同，这样不就让原来的磁通量增加得更快了么？
然后你会发现这个过程可以无限循环下去，永远没有尽头，这样慢慢感生出无限大的电场和磁通量，这肯定是不可能的。
这就是楞次定律的内容，中学的时候老师会编一些口诀让你记住它的内容，但是我想让你知道这是一个稳定系统自然而然的要求。
到这里，我们就把麦克斯韦方程组的第三个方程——法拉第定律的内容讲完了，它刻画了变化的磁通量如何产生电场的过程。
这两种情况其实是不一样的，但是它们居然又可以用一个统一的公式来表达，这其实是非常不自然的，当时的人们也只是觉得这是一种巧合罢了，但是爱因斯坦却不认为这是一种巧合，而是大自然在向我们暗示什么，他最终从这里发现了狭义相对论，有兴趣的同学可以这里思考一下。
对比一下这两个法拉第定律，我们发现后面这个只是把那个变化率从原来的针对整个磁通量移到了只针对磁场强度B（因为B不是只跟时间t有关，还可以跟其它的量有关，所以我们这里必须使用对时间的偏导的符号B/t），也就是说它只考虑变化磁场导致的磁通量变化。
磁生电的过程我们先讲这么多，最后我们来看看电生磁的情况。可能有些人会觉得我这个出场次序有点奇怪：明明是奥斯特先发现了电流的磁效应，大概十年后法拉第才发现了磁如何生电，为什么你却要先讲磁生电的法拉第定律，最后讲电生磁呢？
确实，是奥斯特首先爆炸性地发现了电流的磁效应，发现了原来电和磁之间并不是毫无关系的。
然后毕奥、萨伐尔和安培等人立马着手定量的研究电流的磁效应，看看一定大小的电流在周围产生的磁场的大小是怎样的。于是，我们就有了描述电流磁效应的毕奥-萨伐尔定律和安培环路定理。
安培环路定理的左边跟法拉第定律的左边很相似，这是很显然的。因为法拉第定律说磁通量的变化会在它周围产生一个旋转闭合的电场，而电流的磁效应也是在电流的周围产生一个旋转闭合的磁场。
安培环路定理的右边就比较简单了，μ0是个常数（真空磁导率），不用管它。I通常是用来表示电流的，enc这个右标我们在高斯电场定律那里已经说过了，它是包含的意思。
也就是说，安培环路定理其实是在告诉我们：通电导线周围会产生旋转磁场，你可以在这个电流周围随便画一个圈，那么这个磁场的环流（沿着这个圈的线积分）就等于这个圈里包含的电流总量乘以真空磁导率。
不对，我们看看安培环路定理，虽然它确实描述了电生磁，但是它这里的电仅仅是电流（定理右边只有电流一项）。
电磁感应被发现的原因就是看到奥斯特发现了电流的磁效应，发现电能生磁，所以人们秉着对称性的原则，觉得既然电能够生磁，那么磁也一定能够生电。
14方程四：安培-麦克斯韦定律
当然不是，当时的科学家们也想从实验里去找到电通量变化产生磁场的证据，但是他们并没有找到。没有找到依然意味着有两种可能：不存在或者目前的实验精度还发现不了它。
但是，如果你仅仅因为电磁之间的这样一种对称性（而且还不是非常对称，因为大自然里到处充满了独立的电荷，却没有单独的磁单极子）就断定“电通量的变化也一定会产生磁”这样未免太过草率。这种时候就是真正考验一个科学家能力和水平的时候了。
而且，只有加上了这样一项，修正之后的安培环路定理才能跟高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第定律融洽相处，否则他们之间会产生矛盾（这个矛盾我们在后面的微分篇里再说）。
在安培环路定理里，我们可以随意选一个曲面，然后所有穿过这个曲面的电流会在这个曲面的边界上形成一个环绕磁场，问题的关键就在这个曲面的选取上。
下面这个例子就会告诉你即便曲面边界一样，使用安培环路定理还是会做出相互矛盾的结果。
电容器顾名思义就是装电的容器，它可以容纳一定量的电荷。一开始电容器是空的，当我们把开关闭合的时候，电荷在电池的驱动下开始移动，移动到了电容器这里就走不动了（此路不通），然后电荷们就聚集在电容器里。
所以，我们会发现当我们在给电容器充电的时候，电路上是有电流的，但是电容器之间却没有电流。
这个曲面的边界跟上图一样，但是它的底却托得很长，盖住了半块电容器。这是什么意思呢？
也就是说，如果我选上面的曲面，有电流穿过曲面，按照安培环路定理，它是肯定会产生一个环绕磁场的。但是，如果我选择下面的曲面，就没有电流通过这个曲面，按照安培环路定理就不会产生环绕磁场。
我们再来想一想，电容器在充电的时候电路中是有电流的，所以它周围应该是会产生磁场的。
我们再来仔细分析一下电容器充电的过程：电池驱使着电荷不断地向电容器聚集，电容器中间虽然没有电流，但是它两边聚集的电荷却越来越多。
没错，电场强度越来越大，那么通过这个曲面的电通量也就越来越大。因此，我们可以看到虽然没有电流通过这个曲面，但是通过这个曲面的电通量却发生了改变。
因为这项工作是麦克斯韦完成的，所以添加了这一项之后的新公式就是麦克斯韦方程组的第四个方程——安培-麦克斯韦定律：
E·a是电通量，套个面积分符号就表示通过曲面S的电通量，再加个d/dt就表示通过曲面S电通量变化的快慢。
ε0是真空中的介电常数，把这个常数和电通量变化的快慢乘起来就会得到一个跟电流的单位相同的量，它就被称为位移电流，如下图：
其实，它的核心就是添加了“变化的电通量也能产生磁场”这一项，因为当时并没有实验能证明这一点，所以只能暂时称之为假说。
而麦克斯韦之所以能够从他的方程组里预言电磁波的存在，这最后添加这项“变化的电通量产生磁场”至关重要。
而变化的电场能产生磁场，这不就是麦克斯韦添加的这一项的核心内容么？
15麦克斯韦方程组
把它们都写下来就是这样：
高斯磁场定律说穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。
安培-麦克斯韦定律说穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的电流等于感生磁场的环流。
如果一个曲面是闭合的，那么通过它的通量就是曲面里面某种东西的量度。
如果一个曲面不是闭合的，那么它就无法包住什么，就不能成为某种荷的量度。
因而，我们就看到了：如果这个非闭合曲面的磁通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出电场，这就是法拉第定律；如果这个非闭合曲面的电通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出磁场，这就是安培-麦克斯韦定律的内容。
闭上眼睛，想象空间中到处飞来飞去的电场线、磁场线，它们有的从一个闭合曲面里飞出来，有的穿过一个闭合曲面，有的穿过一个普通的曲面然后在曲面的边界又产生了新的电场线或者磁场线。
16结语
如我们所见，麦克斯韦方程组虽然有四个方程，但是其中有三个半（高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第定律、安培环路定理）是在麦克斯韦之前就已经有了的，真正是麦克斯韦加进去的只有安培-麦克斯韦定律里”电通量的变化产磁场”那一项。
其实不然，在麦克斯韦之前，电磁学领域已经有非常多的实验定律，但是这些定律哪些是根本，哪些是表象？如何从这一堆定律中选出最核心的几个，然后建立一个完善自洽的模型解释一切电磁学现象？
更不用说麦克斯韦在没有任何实验证据的情况下，凭借自己天才的数学能力和物理直觉直接修改了安培环路定理，修正了几个定律之间的矛盾，然后还从中发现了电磁波。
最后，如题所示，我这篇文章讲的只是麦克斯韦方程组的积分篇，方程都是用积分是形式写的。
我这篇文章主要参考了《电动力学导论》（格里菲斯）和《麦克斯韦方程直观》（Daniel Fleisch），大家想对麦克斯韦方程组做进一步了解的可以看看这两本书。
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