在上一篇文章中，我们主要介绍了在计算机中使用定点数表示数字的方式。

但用定点数表示小数时，存在数值范围、精度范围有限的缺点，所以在计算机中，我们一般使用「浮点数」来表示小数。

首先，我们需要理解什么是浮点数？

这怎么理解呢？

看到了吗？用这种科学计数法的方式表示小数时，小数点的位置就变得「漂浮不定」了，这就是相对于定点数，浮点数名字的由来。

我们已经知道，浮点数是采用科学计数法来表示一个数字的，它的格式可以写成这样：

V = (-1)^S * M * R^E

如果我们要在计算机中，用浮点数表示一个数字，只需要确认这几个变量即可。

假设我们定义如下规则来填充这些 bit：

符号位 S 占 1 bit

指数 E 占 10 bit

尾数 M 占 21 bit

所以符号位 S = 0，尾数 M = 1.001001(B)，指数 E = 4(D) = 100(B)。

浮点数的结果就出来了，是不是很简单？

如果你也想定一个新规则，例如符号位 S 占 1 bit，指数位 E 这次占 5 bit，尾数 M 占 25 bit，是否也可以？当然可以。

我们可以看到，指数和尾数分配的位数不同，会产生以下情况：

1. 指数位越多，尾数位则越少，其表示的范围越大，但精度就会变差，反之，指数位越少，尾数位则越多，表示的范围越小，但精度就会变好
2. 一个数字的浮点数格式，会因为定义的规则不同，得到的结果也不同，表示的范围和精度也有差异

这就会导致，一个程序在不同厂商下的计算机中做浮点数运算时，需要先转换成这个厂商规定的浮点数格式，才能再计算，这也必然加重了计算的成本。

直到1985年，IEEE 组织推出了浮点数标准，就是我们经常听到的 IEEE754 浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式：

单精度浮点数 float：32 位，符号位 S 占 1 bit，指数 E 占 8 bit，尾数 M 占 23 bit

双精度浮点数 float：64 位，符号位 S 占 1 bit，指数 E 占 11 bit，尾数 M 占 52 bit

除了规定尾数和指数位，还做了以下规定：

指数 E 非全 0 且非全 1：规格化数字，按上面的规则正常计算

指数 E 全 0，尾数非 0：非规格化数，尾数隐藏位不再是 1，而是 0(M = 0.xxxxx)，这样可以表示 0 和很小的数

指数 E 全 1，尾数全 0：正无穷大/负无穷大（正负取决于 S 符号位）

指数 E 全 1，尾数非 0：NaN(Not a Number)

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标准浮点数的表示

所以 S = 0，尾数 M = 1.001001 = 001001(去掉1，隐藏位)，指数 E = 4 + 127(中间数) = 135(D) = 10000111(B)。填充到 32 bit 中，如下：

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如果用 double 表示，和这个规则类似，指数位 E 用 11 bit 填充，尾数位 M 用 52 bit 填充即可。

浮点数为什么有精度损失？

如果我们现在想用浮点数表示 0.2，它的结果会是多少呢？

所以 0.2(D) = 0.00110...(B)。

最后，我们再来看一下，用浮点数表示一个数字，其范围和精度能有多大？

它能表示的精度有多小呢？

用同样的方法可以算出，double 能表示的最大二进制数为 +1.111...111（小数点后52个1） * 2^1023 ≈ 2^1024 = 1.79 * 10^308，所以 double 能表示范围为：-1.79 * 10^308 ~ +1.79 * 10^308。

从这里可以看出，虽然浮点数的范围和精度也有限，但其范围和精度都已非常之大，所以在计算机中，对于小数的表示我们通常会使用浮点数来存储。

总结

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